Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît Merci E, D et I sont trois points du cercle de centre O et de rayon 10 cm. AECO et BDHO sont deux rectangles. AE est

Réponse :

AE est la moitié de AO, calculer AE et AO

triangle AOE rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore

on a; OE² = OA²+ AE²    or  OA = 2 x AE

                = (2 x AE)² + AE²

                = 4 x AE² + AE² = 5 x AE²

d'où  AE² = OE²/5 = 100/5 = 20  ⇔ AE = √20 = 2√5 cm

AO = 4√5 cm

OB est le tiers de OH, calculer OB et OH

Le triangle DOH est rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore

on a; OD² = OH² + HD²   or HD = OB  et OH = 3 x OB

                 = (3 x OB)² + OB²

                 = 9 x OB² + OB² = 10 x OB²  ⇔ OB² = OD²/10 = 100/10 = 10

donc  OB = √10 cm

          OH = 3√10 cm

calculer  FC

(FC) ⊥ (OH) et (DH) ⊥ (OH)  donc (FC) // (DH)  donc d'après le th.Thalès

on a; OC/OH = FC/DH   or OC = AE  et DH = OB

         AE/OH = FC/OB  ⇔ 2√5/3√10 = FC/√10  ⇔ FC = 2√5 x √10/3√10

      FC = 2√5)/3 cm

calculer ^EOD; en déduire ^OED

tan (ÂOE) = AE/AO = 2√5/4√5 = 1/2  ⇒ ^AOE = arctan(1/2) ≈ 26.57°

tan (^DOH) = DH/OH = √10/3√10 = 1/3 ⇒ ^DOH = arctan(1/3) ≈ 18.44°

^EOD = 90° - (26.57° + 18.44°) = 44.99° ≈ 45°

puisque EOD est un triangle isocèle en O  donc ^OED = ^ODE

donc la somme des angles est égale à 180°

   2 x ^OED + 45° = 180°  ⇔ ^OED = 180° - 45°)/2 = 67.5°

Explications étape par étape