Bonjour, j’ai un problème avec mon exercice de math pouvez-vous m’aidez svp ? ( c’est sur les produit scalaire) cela va faire la quatrième fois que je le met Vo
Mathématiques
ninise
Question
Bonjour,
j’ai un problème avec mon exercice de math
pouvez-vous m’aidez svp ?
( c’est sur les produit scalaire) cela va faire
la quatrième fois que je le met
Voici l’énoncer : ABCD est un rectangle tel que AD= 3
et AB=5.
H et K sont les projetés orthogonaux respectifs des points B
et D sur la diagonal (AC).
1)a) Calculer le produit scalaire AC.DB ( il y a des petites flèches au dessus de AC et DB, mais je ne sais pas les mettre avec l'ordi)
b) En déduire la longueur HK
2) Peut-on trouver un rectangle tel que HK = 1/2 AC ?
Merci d’avance pour votre aide
1 Réponse
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1. Réponse hennequin
si on rajoute un repère orthonormé tel que D(0;0) A(0;3) B(5;3) C(5.0)
on a ( vecteurs) AC(5;-3) et DB(5;3)
on utilise la formule XX'+YY'
AC.BD=25-9=16
une autre formule du produit scalaire est mesure du premier vecteur fois la mesure de la
projection du second sur l'axe portant le premier ;
vecteur , soit en longueurs AC.KH=V34.KH
( V34 trouvé gràce à Pythagore )
donc V34.KH=16 => KH=16/V34si AD=l et AB=L
D(0;0) A(0;l) B(L;l) C(L;0)
vecteursAC(L;-l) DB(L;l)=>AC.DB=L²-l²
longueurs AC=v(L²+l²)
AC.KH=L²-l²=v(L²+l²)KH=> KH=(L²-l²))/V(L²+l²)
KH=(1/2)AC si (L²-l²))/v(L²+l²)=(1/2)v(L²+l²)
soit 2(L²-l²)=L²+l² =>L²=3l² =>L=lv3