Bonjour j'aimerais démontrer ceci Démontrer que si n est un entier naturel impair, alors 7^n – 1 est divisible par 8.

Si n est un entier naturel impair alors il existe k tel que n = 2k+1.

Alors : 7∧n - 1 = 7∧(2k+1) - 1

On veut montrer que 7∧n - 1 est divisible par 8 donc on le marque et on compense :

7∧n - 1 = 8*(7∧2k) - 7 - 1 = 8*(7∧2k - 1) donc 7∧n - 1 est bien divisible par 8.

C'est bien juste parce que : 7∧(2k+1) = 7 * 7∧(2k) = (8-1)*7∧(2k) = 8*(7∧2k) - 7