Bonjour, j'ai un problème sur un exercice. Pouvez-vous m'aider ? On a une programme de calcul : Ajouter 1 élever le résultat au carré soustraire 9 au résultat o

bjr

choisir un nombre                       n

ajouter 1                                       n + 1

élever au carré                           (n + 1)²

soustraire 9                                 (n + 1)² - 9

pour quelle valeur de n le résultat   (n + 1)² - 9 est-il égal à 135

 (n + 1)² - 9 = 135                 équation d'inconnue n, on la résout

 (n + 1)² - 9 - 135 = 0

(n + 1)² - 144 = 0

(n + 1)² - 12² = 0        différence de deux carrés, on factorise

                                           a² - b² = (a - b)(a + b)

(n + 1 - 12)(n + 1 + 12) = 0

(n - 11)(n + 13) = 0                   équation produit nul, elle équivaut à

n - 11 = 0    ou    n + 13 = 0

 n = 11       ou        n = -13

il y a deux nombres qui permettent d'obtenir 135

ce sont : -13  et  11

Réponse :

Bonjour,

Je désigne un nombre A pour effectuer le parcours de calcul.

A + 1

(A + 1)²

(A + 1)² - 9

On cherche à résoudre (A + 1)² - 9 = 135

(A + 1)² - 9 = 135 ⇔ (A + 1)² = 135 + 9

(A + 1)² - 9 = 135 ⇔ (A + 1)² = 144

(A + 1)² - 9 = 135 ⇔ (A + 1)² = 12²

Soit A + 1 = 12, ce qui donne A = 11

Soit A + 1 = -12, ce qui donne A = -13

Vérifions :

11 + 1 = 12

12² = 144

144 - 9 = 135

-13 + 1 = -12

(-12)² = 144

144 - 9 = 135