Bonsoir a tous. Je beugue sur cet exercice de math. Qui pourrait m'aider,SVP ? c'est pour mon DM que je dois rendre pour lundi. Merci d'avance. ​

Bonjour,

a)

AD=6 et AM = x, or AMD est un triangle rectangle en A, donc nous pouvons appliquer le théroème de Pyhtagore

[tex]MD^2=x^2+6^2=x^2+36[/tex]

b)

De même, BC=6 et MB=AB-AM=13-x, et le triangle MBC est rectangle en B, donc nous pouvons appliquer le théroème de Pyhtagore

[tex]MC^2=(13-x)^2+6^2=x^2-26x+13^2+36=x^2-26x+205[/tex]

c)

Si DMC est rectangle en M nous pouvons encore appliquer le théroème de Pyhtagore, ce qui donne

[tex]DC^2=13^2=169=x^2+36+x^2-26x+205\\\\<=> 2x^2-26x+72=0\\ \\<=> x^2-13x+36=0[/tex]

d)

[tex](x-4)(x-9)=x^2-13x+36[/tex]

e)

Du coup, on peut résoudre l'équation et ça donne x=4 ou x = 9 comme solution.

f)

Le triangle DMC est rectangle si et seulement si

AM =4 m ou AM = 9m

Ce qui est la position à 1/3 et aux 2/3 du segment AB

Merci