Bonjour, j'ai un dm sur le second degré et dans un exercice on donne C(x)= 5x^4-8x^2-48. Résoudre l'équation C(x)=0 puis factoriser C(x). J'ai essayé de résoudr

Réponse:

Bonsoir

Explications étape par étape:

C(x) = 5x⁴ - 8x² - 48

C(x) = 0

5x⁴ - 8x² - 48 = 0

5t² - 8t - 48 = 0

t = -12/5 , t = 4

x² = -12/5 , x² = 4

x² ⊄ R , x = -√4, √4

S { -2,2}

Factorisation :

5x⁴ - 8x² - 48

5x⁴ + 12x² - 20x² - 48

x² (5x² + 12) - 4 (5x² + 12)

(5x² + 12)(x² - 4)

(5x² + 12)( x- 2)(x + 2)

bjr

C(x) = 5x⁴ -8x² - 48

5x⁴ -8x² - 48 = 0 est une équation bicarrée

pour la résoudre on prend une inconnue auxiliaire

on pose x² = X

l'équation s'écrit

5X² - 8X - 48 = 0

Δ = (-8)² - 4*5*(-48) = 64 + 960 = 1024 = 32²

X1 = (8 + 32)/10 = 40/10 = 4   et      X2 = (8 - 32)/10 ) = -24/10 = -12/5

la racine négative est à éliminer

il reste X1 = 4

on revient à la variable x

x² = 4

il y a deux solutions : -2 et 2

5X² - 8X - 48 = 0  factorisation [ 5(X - X1)(X - X2) ]

5(X - 4)(X + 12/5)

factorisation de C(x)

C(x) = 5(x² - 4)(x² + 12/5)

      = 5(x - 2)(x + 2)(x² + 12/5)

     = (x - 2)(x + 2)(5x² + 12)