Bonjour , je suis bloqué a un dm avec une question , le vous mets le sujet ci dessous : Lors d’une épidémie chez des bovins, on s’est aperçu que si la maladie e
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theflashcooop
Question
Bonjour , je suis bloqué a un dm avec une question , le vous mets le sujet ci dessous :
Lors d’une épidémie chez des bovins, on s’est aperçu que si la maladie est diagnostiquée suffisamment tôt chez un animal
On peut le guérir ; sinon la maladie est mortelle.
Un test est mis au point et essayé sur un échantillon d’animaux dont 2 % est porteur de la maladie.
On obtient les résultats suivants :
→ si un animal est porteur de la maladie, le test est positif dans 85 % des cas ;
→ si un animal est sain, le test est négatif dans 95 % des cas.
On choisit de prendre ces fréquences observées comme probabilités pour la population entière et d’utiliser le test pour un
dépistage préventif de la maladie. On note :
M l’événement « l’animal est porteur de la maladie »
P l’événement « le test est positif »
1.construire un arbre pondéré (fait)
2.Un animal est choisi au hasard , quelle est la probabilité que son test soit positif ? (fait , j'ai trouver p(m)x p(t) = 0.02*0.85=0.017)
Et la question ou je suis bloqué est la suivante : Si le test du bovin est positif , quelle est la probabilité qu'il soit malade ?
merci de votre aide !
Lors d’une épidémie chez des bovins, on s’est aperçu que si la maladie est diagnostiquée suffisamment tôt chez un animal
On peut le guérir ; sinon la maladie est mortelle.
Un test est mis au point et essayé sur un échantillon d’animaux dont 2 % est porteur de la maladie.
On obtient les résultats suivants :
→ si un animal est porteur de la maladie, le test est positif dans 85 % des cas ;
→ si un animal est sain, le test est négatif dans 95 % des cas.
On choisit de prendre ces fréquences observées comme probabilités pour la population entière et d’utiliser le test pour un
dépistage préventif de la maladie. On note :
M l’événement « l’animal est porteur de la maladie »
P l’événement « le test est positif »
1.construire un arbre pondéré (fait)
2.Un animal est choisi au hasard , quelle est la probabilité que son test soit positif ? (fait , j'ai trouver p(m)x p(t) = 0.02*0.85=0.017)
Et la question ou je suis bloqué est la suivante : Si le test du bovin est positif , quelle est la probabilité qu'il soit malade ?
merci de votre aide !
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
si le test est positif quelle est la probabilité qu'il soit malade
P(M/P) = P(M∩P)/P(P)
or P(M∩P) = P(M) x PM(P) = 0.02 x 0.85 = 0.017
P(P) : la probabilité q'un bovin ait un test positif
donc P(P) = P(M∩P) + P(M⁻∩P) = 0.017 + 0.98 x 0.05 = 0.066
donc P(M/P) = 0.017/0.066 ≈ 0.258
Explications étape par étape