Bonjour je vous demande de l'aide parce que j'ai un exercice qui a été corrigé en cours et je ne comprends pas la correction, sachant que je n'ai pas pu assiste

Bonjour je vous demande de l'aide parce que j'ai un exercice qui a été corrigé en cours et je ne comprends pas la correction, sachant que je n'ai pas pu assister au cours (j'ai passé mon permis).
Il faut montrer que n² divise (n+1)n - 1

corrigé : (n+1)n -1 = n² - 1 + (de k=2 à n) (k parmi n) * n^k
J'ai compris ceci mais pourquoi cela prouve que n² divise (n+1)n - 1
Merci d'avance