Bonjour, j'ai besoin d'aide pour les 2 exercices suivants: exercice 1 soit l'équation différentielle (E): 2 y'+6y=0 1) déterminer la solution générale de (E) 2)
Question
Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour les 2 exercices suivants:
exercice 1
soit l'équation différentielle (E): 2 y'+6y=0
1) déterminer la solution générale de (E)
2) déterminer la ou les solutions de (E) vérifiant:
a) f(0)=1
b) f'(2)=3
3) vérifier dans les deux cas précédents que les solutions trouvées vérifient bien (E)
Exercice 2
Soit (E), l'équation differentielle de 16 y''+ pi² y=0
1) déterminer la solution générale de (E)
2) déterminer la solution de (E) vérifiant f(0)=1 et f'(0)=(pi/4)
3) monter que l'on peut écrire f sous la forme f(x)= a cos(pi/4 x+ alpha) où a et alpha sont deux constantes à déterminer
4) vérifier que l'expression trouvée dans 3) est bien solution de (E)
Merci beaucoup pour vos réponses
1 Réponse
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1. Réponse infovest
EXERCICE 1
1) La solution Générale d'une equation differentielle du premier degré
est y=a exp(-3x)
2)
a) f(0)=1, donc 1=a * exp(0) , donc a=1 , donc f(x)=exp(-3x)
b) f'(2)=3
f'(x)=-3a exp(-3x) , donc f'(2)=-3a exp(-6) = 3
Donc a=-exp(6)
Donc f(x)=exp(-3x-6)
3) ok c'est verifié
EXERCICE 2
Soit (E), l'équation differentielle de 16 y''+ pi² y=0
1) On calcule le discriminant Delta=-64pi²
y=exp(u*x) (Acos(vx)+Bsin(vx)) avec u=0 et v=8 pi
Donc y=A cos(8 pi x)+Bsin( 8 pi x )
2) f(0)=1 et f'(0)=pi/4
f(0)=1 donc A=1
f'(x)=-8 pi A sin(8 pi x)+ 8 pi B cos(8 pi x)
f'(0)=pi/4 donc B=1/32
Donc f(x)=cos (8 pi x)+sin (8 pi x)/32
est y=a exp(-3x)
2)
a) f(0)=1, donc 1=a * exp(0) , donc a=1 , donc f(x)=exp(-3x)
b) f'(2)=3
f'(x)=-3a exp(-3x) , donc f'(2)=-3a exp(-6) = 3
Donc a=-exp(6)
Donc f(x)=exp(-3x-6)
3) ok c'est verifié