Bonjour j'essaie depuis tout à l'heure de résoudre cette exercice mais je n'y arrive pas, j'ai juste réussi les deux premières parties. Si quelqu'un veut bien m
Mathématiques
chacha4004
Question
Bonjour j'essaie depuis tout à l'heure de résoudre cette exercice mais je n'y arrive pas, j'ai juste réussi les deux premières parties. Si quelqu'un veut bien m'aider, merci d'avance.
1.Développer (a+b)²x(a+b),
2. Démontrer que, pour tout a et b réels, (a + b)³= a³ +3 a b+ 3a² b + b³
3. Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x³
4. Calculer T(h) le taux de variation de f entre a et a+h (h e(appartient à) IR *)
5. Déterminer la limite de T(h) quand h tend vers 0.
6. En déduire que fest dérivable au point a, a réel, et déterminer f'(a).
1.Développer (a+b)²x(a+b),
2. Démontrer que, pour tout a et b réels, (a + b)³= a³ +3 a b+ 3a² b + b³
3. Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x³
4. Calculer T(h) le taux de variation de f entre a et a+h (h e(appartient à) IR *)
5. Déterminer la limite de T(h) quand h tend vers 0.
6. En déduire que fest dérivable au point a, a réel, et déterminer f'(a).
1 Réponse
-
1. Réponse Svant
Réponse:
1)
(a+b)²×(a+b) = (a²+2ab+b²)×(a+b)
(a+b)²×(a+b) = a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³
(a+b)²×(a+b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
2)
(a+b)³ = (a+b)²×(a+b)
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ d'apres 1)
3) f(x) = x³
4)
[tex]t(h) = \frac{f(a + h) - f(a)}{h} [/tex]
f(a+h) = (a+h)³
f(a+h) = a³ + 3a²h + 3ah² + h³ d'apres 2)
f(a) = a³
donc t(h) = [ a³ + 3a²h + 3ah² + h³ - a³]/h
t(h) = (3a²h + 3ah² + h³)/h
t(h) = 3a² + 3ah + h²
5)
lim(3a²+3ah+h²) = 3a²
h→0
6)
La limite du taux d'accroissement quand h tend vers 0 est finie donc f est dérivable en a et f'(a) = 3a²