Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon exercice de maths, merci d'avance Un astronome décide de repeindre son observatoire formé d'un bâtiment cylindrique de

Bonjour, j'espère t'avoir aider.

Calculer  la surface latérale d’un cylindre de révolution. ( rayon = 4,5/2 =2,25m ; hauteur = 3,50 m , pi = 3,1416 )

Aire = 2 × π × r × h

Aire = 2 × 3,1416 × 2,25m × 3,50m  

L'aire du cylindre est de 49,4802 m²

Calculer la surface de la demi sphère qui surplombe le cylindre de l'observatoire

L'aire d'une sphère de rayon R est donnée par la formule : 4 × π × r²

en l'occurrence l'aire de la demi sphère sera de :

[4 × 3,1416 × (2,25)²] / 2 = 31,8087 m²

L'aire totale de l'observatoire à repeindre est de 49,4802 + 31,8087≈ 81,29 m²

Peinture nécessaire

1 litre pour 12 m²

81,29 m² / 12 = 6,77 litres

Soit l'achat de 7 litres de peinture pour appliquer une couche (monocouche) de peinture.

2) Volume d'air contenu dans l'observatoire

Le volume d'une boule de rayon R est donné par la formule :  

× π × r³

Calcul = × π × 2,25³ = 47,71 m³

Volume d'une demi sphère =  47,71 / 2 = 23,85 m³

Le volume ( V ) d’un cylindre est égal au produit de l’aire de la base (disque) multipliée par la hauteur. (précaution importante : prendre les mêmes unités de longueur)

Formule : V = π × r² × h

Volume du cylindre = π × r² × h    

Calcul (V) = 2,25 m × 2,25 m × 3,1416 × 3,5  = 55,67 m³

Volume de l'observatoire = 55,67 + 23,85 = 79,52 m³

Réponse :

Aire = 2 × π × r × h

Aire = 2 × 3,1416 × 2,25m × 3,50m  

L'aire du cylindre est de 49,4802 m²

L'aire d'une sphère de rayon R est  : 4 × π × r²

donc [4 × 3,1416 × (2,25)²] / 2 = 31,8087 m²

du coup l'aire totale de l'observatoire  est de 49,4802 + 31,8087≈ 81,29 m²

on sait qu'il faut 1 L pour peindre 12m² donc;

81,29 m² / 12 = 6,77 litres

Soit  7 litres de peinture pour appliquer une couche de peinture.

Explications étape par étape