Bonjour, excusez-moi de vous déranger. J'ai un devoir de Math à faire mais je bloque sur une question ; Déterminer les antécédents de 3 par la fonction f(x) = 2
Mathématiques
Devoir666
Question
Bonjour, excusez-moi de vous déranger.
J'ai un devoir de Math à faire mais je bloque sur une question ;
Déterminer les antécédents de 3 par la fonction f(x) = 2 x au carrée-5
Le problème étant que je n'ai jamais fais d'équations avec x au carrée.
J'ai donc procédé de la sorte, mais je pense que je me suis trompée :
2 x au carrée-5=3
Ensuite, j'ai fais +5 de chaque côté ;
2 x au carrée = 8
Après, j'ai diviser par 2 ;
x au carré = 8/2 (4)
Je pense notamment que ma réponse est fausse, car une personne de ma famille avait trouvé -2 et 2.
Merci, et bonne journée !
J'ai un devoir de Math à faire mais je bloque sur une question ;
Déterminer les antécédents de 3 par la fonction f(x) = 2 x au carrée-5
Le problème étant que je n'ai jamais fais d'équations avec x au carrée.
J'ai donc procédé de la sorte, mais je pense que je me suis trompée :
2 x au carrée-5=3
Ensuite, j'ai fais +5 de chaque côté ;
2 x au carrée = 8
Après, j'ai diviser par 2 ;
x au carré = 8/2 (4)
Je pense notamment que ma réponse est fausse, car une personne de ma famille avait trouvé -2 et 2.
Merci, et bonne journée !
1 Réponse
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1. Réponse emma6974
Réponse :
Bonjour,
Déterminer les antécédents de 3 par la fonction f revient à trouver les valeurs de x telles que f(x) = 3.
f(x) = 3
et f(x) = 2 x² - 5
L'équation est formée :
2 x² - 5 = 3
On procède par équivalence.
2 x² - 5 = 3 ⇔ 2 x² - 5 + 5 = 3 + 5
2 x² - 5 = 3 ⇔ 2 x² = 8
2 x² - 5 = 3 ⇔ x² = 4
2 x² - 5 = 3 ⇔ x² = 2²
Là, plusieurs méthodes :
- on fait x = 2 ou x = -2
- on peut aller vers une factorisation avec une identité remarquable :
x² = 2² ⇔ x² - 2² = 0
x² = 2² ⇔ (x + 2) (x - 2) = 0
(x + 2) (x - 2) = 0 est une équation produit qui vaut zéro si un des facteurs est nul, soit x + 2 = 0, soit x - 2 = 0, ce qui donne -2 et 2 pour les antécédents de 3 par f.